الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (2 x - 5) = - 3$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (2 x - 5) = - 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x - 5 = e^{- 3}$ .

$2 x - 5 = e^{- 3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

خطوة 3.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.3.1.2

اجمع.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.3.1.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.3.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.52489353 \dots$